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Conosciuto anche dal grande pubblico per il libro e il film che hanno raccontato la sua vita tormentata, Nash ha dato un contributo fondamentale allo sviluppo della teoria dei giochi. Il suo concetto di equilibrio ha avuto un enorme impatto nell’economia ed è oggi imprescindibile. Il premio Nobel.

Una biografia da romanzo

Un incidente stradale è costato la vita a John Nash, uno dei matematici più famosi al mondo. Nash aveva da poco ricevuto il prestigioso premio Abel per i suoi studi sulle equazioni differenziali parziali e le loro applicazioni alla geometria algebrica reale e alla geometria differenziale. Ma non è certo per questa ragione che la notizia della sua morte si trova sulle pagine dei giornali di tutto il mondo e su quasi tutti i siti d’informazione, fino a diventare uno dei trend di Twitter, vale a dire uno degli argomenti più discussi sul social network. Nash era diventato famoso presso il grande pubblico per due ragioni. La prima è che nel 1994 gli era stato assegnato lo Sverige Riksbank Prize in Economic Sciences, più noto come premio Nobel per l’economia. La seconda è la storia della sua battaglia contro la schizofrenia, durata circa venticinque anni e raccontata prima nel libro di Sylvia Nasar A Beautiful Mind, pubblicato nel 1998, e poi nell’omonimo film di Ron Howard, con Russell Crowe nei panni di John Nash, del 2001.

Il concetto di equilibrio

Meno noti sono forse i motivi per i quali Nash ha ricevuto il premio Nobel. Molti credono che sia il fondatore della teoria dei giochi, ma non è così. Questo onore spetta al matematico John von Neumann e all’economista Oskar Morgenstern con il loro libro del 1944.
La teoria dei giochi studia l’interazione strategica, vale a dire le situazioni in cui la vincita (payoff) di un giocatore (come ad esempio i profitti di un’impresa o l’utilità di un consumatore) dipende non solo dalle sue scelte, ma anche da quelle degli altri giocatori.
L’interazione strategica si trova in molte applicazioni. Le più semplici sono appunto i giochi, come quelli con le carte o gli scacchi. L’economia è ricca di esempi. In un mercato oligopolistico, i profitti di un’impresa dipendono non solo dal prezzo che essa pratica, ma anche da quelli che sono scelti dalle altre imprese presenti nel mercato. In politica, i voti di un partito dipendono non solo dalla sua piattaforma programmatica, ma anche da quella dei partiti rivali. Nel calcio, il fatto che un rigore sia trasformato o no dipende non solo da dove tira l’attaccante ma anche da dove si tuffa il portiere. Nash ha fornito, mediante il suo concetto di equilibrio, proposto nel 1951, uno strumento che consente di studiare tutte queste possibili applicazioni.
La proprietà che caratterizza l’equilibrio di Nash è molto intuitiva: ciascun giocatore sceglie la strategia per lui ottimale, date le strategie giocate dagli avversari. In altre parole, non c’è incentivo a deviare unilateralmente dall’equilibrio. O, se vogliamo, dopo che si è giocato nessun partecipante al gioco, viste le scelte degli avversari, cambierebbe la scelta fatta. Questo semplice concetto ha avuto un enorme impatto nell’economia, che per sua natura studia situazioni d’interazione strategica. Ad esempio, la rivoluzione dell’economia industriale degli anni Ottanta poggia sull’uso della teoria dei giochi e, in primis, sul concetto di equilibrio di Nash. Lo stesso vale per la teoria del commercio internazionale, della finanza d’impresa, ma anche nella macroeconomia la teoria dei giochi ha avuto notevoli applicazioni.
Nash ha fornito un fondamentale contributo anche nella teoria dei giochi cooperativi, vale a dire quelli in cui i giocatori possono raggiungere tra di loro accordi vincolanti. La sua rappresentazione dei problemi di negoziazione (bargaining) tra due giocatori – ad esempio come dividersi una somma di denaro – e la soluzione assiomatica da lui proposta sono tra i pilastri di questa branca della teoria dei giochi che ha importanti applicazioni nell’economia del lavoro e dell’impresa.
È difficile sovrastimare l’impatto che Nash ha avuto sulla teoria economica. Quando, tanti anni fa, ero un giovane studente, ricordo che il manuale di microeconomia non conteneva un capitolo sulla teoria dei giochi e quindi non menzionava il concetto di equilibrio di Nash. Oggi non solo insegno tali argomenti, ma credo che sia quasi impossibile trovare un corso di microeconomia in cui ciò non accade.
Proprio stamattina, durante un seminario, il relatore parlava dell’equilibrio del suo modello. Ovviamente, quello che ci illustrava era un equilibrio di Nash. Ma non c’era nemmeno bisogno di dirlo: era sottinteso.
Questo è forse il segno più chiaro della grandezza del contributo di John Nash.